Question

在一条笔直的公路上有、两地，甲骑自行车从地到地；乙骑自行车从地到地，到达地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图像，根据图像解答以下问题：

（1）求出甲离地的距离与行驶时间之间的函数表达式；

（2）求出点的坐标，并解释改点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间保持的距离不超过时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持练习时的取值范围.

Answer

(1) ;(2) 点M的坐标是（，20），点M的坐标表示：甲、乙经过h第一次相遇，此时离点B的距离是20km;(3) 当或≤x≤2.

【解析】

(1) 根据函数图象就可以得出A, C点坐标，用待定系数法可得甲离地的距离与行驶时间之间的函数表达式;

(2) 根据函数图象求出OC的解析式，求出OC与AB的交点可得M点坐标, 根据图像可得M的坐标表示的含义;

(3) 分情况讨论，当-≤3，-≤3，分别求出x的值可以得出结论.

【解析】
如图

可得甲离地的距离与行驶时间之间的函数表达式即为AC的函数表达式，

其经过点A(0,30),B(2,0),

设其表达式为：，可得，

解得：，

甲离地的距离与行驶时间之间的函数表达式为：.

(2) 设OC的解析式为，其经过点C(1,30),

可得=30， ；

设BC的解析式为，其经过点C(1,30)，B(2,0),

可得：，解得,

可得M点为AB与OC的交点，=可得-15x+30=30x，

解得：x=， ==20，

点M的坐标是（，20），点M的坐标表示：甲、乙经过h第一次相遇，此时离点B的距离是20km；

(3)分情况讨论：

①-≤3，-≤3时

解得：

②（-30x+60）-（15x+30）≤3

解得：x≥

≤x≤2

综上所述：当或≤x≤2两人能够用无线对讲机保持联系.