Question

如图，延长Rt△ABC斜边AB到点D，使BD＝AB，连结CD.若tan∠BCD＝，则tanA＝(     )

A.     B.     C. 1    D.

Answer

D

【解析】

若想利用tan∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ACD的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．

【解析】
过B作BE∥AC交CD于E．

∵AC⊥BC，
∴BE⊥BC，∠CBE=90°,
∴BE∥AC,
∵AB=BD，
∴AC=2BE．
又∵tan∠BCD=，设BE=x，则AC=2x，
∴tanA===，
故选：D．