Question

如图，AC⊥BC，AD＝a，BD＝b，∠A＝α，∠B＝β，则AC等于 _______．

Answer

acosα＋bsinβ

【解析】

过点D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，可得四边形DFCE是矩形，从而利用三角函数表示出AE,DF的长，即可求出AC的长.

【解析】
过点D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，

∵AC⊥BC,

∴四边形DFCE是矩形，

∴DF=CE,

∵AE=AD× cosα= acosα,

CE=DF=BD× sinβ= bsinβ,

∴AC=AE+EC= acosα＋bsinβ.

故答案为：acosα＋bsinβ.