Question

如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．

Answer

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【解析】

试题先在Rt△ACD中，由正切函数的定义得tanA==，求出AD=4，则BD=AB﹣AD=8，再解Rt△BCD，由勾股定理得BC==10，sinB==，cosB==，由此求出sinB+cosB=．

【解析】
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，

∴tanA===，

∴AD=4，

∴BD=AB﹣AD=12﹣4=8．

在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=6，

∴BC==10，

∴sinB==，cosB==，

∴sinB+cosB=+=．

故答案为：