Question

如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．

（1）求AB段山坡的高度EF；

（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF结果精确到米）

Answer

（1）山坡高度为400米；

（2）山CF的高度约为541米．

【解析】（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABF中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长；

（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可．

试题解析：（1）作BH⊥AF于H，如图，

在Rt△ABH中，∵sin∠BAH=，

∴BH=800•sin30°=400，

∴EF=BH=400米．

答：AB段山坡的高度EF为400米；

（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=，

∴CE=200•sin45°=100，

∴CF=CE+EF=（100+400）（米）．

答：山峰的高度CF为（100+400）米.