Question

如图，以 BC 为直径，在半径为 2、圆心角为 90°的扇形内作半圆，交弦 AB 于点 D， 连接 CD，则阴影部分的面积是_____．

Answer

π﹣1

【解析】

首先根据圆周角定理以及等腰直角三角形的性质得出S阴影=S弓形ACB+S△BCD=S扇形ACB-S△ACD=S扇形ACB-S△ABC进而得出即可．

∵∠ACB=90°，AC=CB，
∴∠CBD=45°，
又∵BC是直径，
∴∠CDB=90°，
∴∠DCB=45°，
∴DC=DB，
∴S弓形CD=S弓形BD，
∴S阴影=S弓形ACB+S△BCD
=S扇形ACB-S△ACD
=S扇形ACB- S△ABC·

=π×2×2－××2×2=π-1．