Question

如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6cm，BC＝8cm，动点 P 以 2cm/s 的速度从点 A 出发，沿AC 向点 C 移动，同时动点 Q 以 1cm/s 的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 移动，设 P、Q 两点移动 ts（0＜t＜5）后，△CQP 的面积为 Scm²．在 P、Q 两点移动的过程中，△CQP 的面积能否等于 3.6cm²？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由．

Answer

2 或 3

【解析】

在矩形ABCD中求出对角线AC的长度，然后表示出CQ、PC的长度，过点P作PH⊥BC于点H，然后在Rt△PHC中表示出PH的长度，根据面积为3.6cm2，列方程求解．

【解析】
在矩形 ABCD 中，

∵AB＝6cm，BC＝8cm，

∴AC＝10cm，AP＝2tcm，PC＝（10﹣2t）cm，

CQ＝tcm，

过点 P 作 PH⊥BC 于点 H，易知：=，

∴PH＝（10﹣2t）cm，

根据题意，得t• （10﹣2t）＝3.6， 解得：t1＝2，t2＝3．

答：△CQP 的面积等于 3.6cm2 时，t 的值为 2 或 3．