Question

如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠B＝36°，∠C＝66°．求∠DAE的度数．

Answer

16°

【解析】

试题先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的性质求得∠CAE的度数，由垂直的性质可得∠ABD=90°，再根据三角形的内角和定理求得∠CAD度数，从而可以求得结果.

∵∠B=36°，∠C=66°

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ABC=180°-36°-68°=76°

∵AE为∠BAC的平分线

∴∠CAE=∠BAC==38°

∵AD⊥BC于D

∴∠ABD=90°

∴∠CAD=180°-∠C-∠ABD=180°-68°-90°=22°

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=38°-22°=16°.