Question

（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．

方法①：　   　；

方法②：　   　；

（2）根据（1）写出一个等式：　   　；

（3）若x+y＝8，xy＝3.75，利用（2）中的结论，求x，y；

（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）＝2m²+3mn+n²．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）＝2m²+5mn+2n²．

Answer

（1）（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）或；（4）见解析.

【解析】

（1）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；

（2）依据大正方形面积﹣4个小长方形面积＝阴影部分为小正方形的面积，即可得到等式；

（3）利用（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，再求x﹣y，即可解答；

（4）根据多项式画出长方形，即可解答．

【解析】
（1）方法①：（m+n）2﹣4mn，

方法②：（m﹣n）2；

故答案为：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；

（2）由①可得：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；

故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；

（3）由②可得：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，

∵x+y＝﹣8，xy＝3.75，

∴（x﹣y）2＝64﹣15＝49，

∴x﹣y＝±7；

又∵x+y＝8，

∴或；

（4）如图，表示（2m+n）（m+2n）＝2m2+5mn+2n2：