Question

如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为点D，G，且∠1＝∠2，猜想：∠BDE与∠C有怎样的关系？说明理由．

Answer

∠BDE=∠C．理由见解析.

【解析】

试题由题意可知AD∥FG，然后，结合已知条件即可推出∠2=∠3，推出DE∥AC，即可推出结论;

试题解析：

∠BDE=∠C．

理由如下：

∠BDE=∠C，

理由：因为AD⊥BC，FG⊥BC（已知），

所以∠ADC=∠FGC=90°（垂直定义），

所以AD∥FG（同位角相等，两直线平行），

所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）

又因为∠1= ∠2（已知），

所以∠3= ∠2 （等量代换），

所以ED∥AC（内错角相等，两直线平行），

所以∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等）。