Question

如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于点O，AE∥OF，且∠A＝30°.

(1)求∠DOF的度数；

(2)试说明OD平分∠AOG.

Answer

（1）∠AOD＝60°；（2）见解析.

【解析】

(1)根据两直线平行,同位角相等可得∠FOB=∠A=30,再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30,然后根据平角等于180列式进行计算即可得解;

(2)先求出∠DOG=60,再根据对顶角相等求出∠AOD=60,然后根据角平分线的定义即可得解.

【解析】
(1)∵AE∥OF，∴∠BOF＝∠A＝30°，

∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOF＝30°，∠DOF＝180°－∠COF＝150°；

(2)由(1)知∠COF＝∠BOF＝30°，∴∠BOC＝60°，∠AOD＝∠BOC＝60°，

∵OG⊥OF，∴∠BOG＝90°－∠BOF＝60°，

∴∠DOG＝180°－∠BOC－∠BOG＝180°－60°－60°＝60°，

∴∠AOD＝∠DOG＝60°，∴OD平分∠AOG.