Question

已知实数a，b，c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则；②若a=3，则b+c=9；③若c≠0，则(1-a)(1-b)=；④若c=5，则a²+b²=15. 其中正确的是(    )

A. ①③④    B. ①②④    C. ①②③    D. ②③④

Answer

A

【解析】

①由题意可知：a+b=ab=c≠0，将原式变形后将a+b整体代入即可求出答案．
②由题意可知：a=3，b=，c=，由此即可判断．
③分别计算（1-a）（1-b）和+．
④由于a+b=ab=5，联立方程可知△＞0，所以由完全平方公式即可求出a2+b2的值．

【解析】
①∵c≠0，
∴ab≠0
∵a+b=ab，
∴原式====-，

故①正确，
②∵a=3，
∴b=，c=，
∴b+c=6，
故②错误，
③∵c≠0，
∴ab≠0，
∵a+b=ab，
∴（1-a）（1-b）=1-b-a+ab=1，

又∵==1，

∴(1-a)(1-b)=，故③正确，

④∵c=5，
∴a+b=ab=5，
联立，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=15，故④正确，
故选：A.