Question

一张边长为x米的正方形铁皮，左边两个角都剪去边长为0.1米的正方形，右边两个角都剪去一边长为0.1米的长方形，如图1所示，将四周折起，做成一个底与盖一样大的长方体铁盒.

(1)请用含x的代数式分别表示铁盒底面长方形的长和宽，并计算长是宽的多少倍？

(2)若x=0.5米，问这个铁盒能否装得下5升(立方分米)液体？请说明理由；

(3)如图2所示，若该铁盒装满了一层高为0.1米的圆柱形易拉罐，求该铁盒空间的利用率(易拉罐总体积与铁盒容积的比).

Answer

(1)见解析；(2)不能装下，理由见解析；(3).

【解析】

（1）根据线段的和差关系用含x的代数式分别表示铁盒底面长方形的长和宽，进一步即可求解；
（2）根据长方体的体积公式即可求解；
（3）该铁盒空间的利用率等于正方形内最大圆的面积与正方形面积的比，列式计算即可求解．

【解析】

(1) 铁盒底面长方形的长是x-0.1×2=（x-0.2）米，宽是（x-0.1×2）÷2=（0.5x-0.1）米，
（x-0.2）÷（0.5x-0.1）=2．
故长是宽的2倍．

(2) 当x=0.5米时，
（x-0.2）×（0.5x-0.1）×0.1
=（0.5-0.2）×（0.5×0.5-0.1）×0.1
=0.3×0.15×0.1
=0.0045（立方米），
0.0045立方米=4.5升，
4.5升＜5升
故这个铁盒不能装得下5升（立方分米）液体．

(3) ）[π×（x÷2）2]÷x2=．
故该铁盒空间的利用率是．