Question

如图，在数轴上，点A、B分别表示点﹣5、3，M、N两点分别从A、B同时出发以3cm/s、1cm/s的速度沿数轴向右运动．

（1）求线段AB的长；

（2）求当点M、N重合时，它们运动的时间；

（3）M、N在运动的过程中是否存在某一时刻，使BM=2BN．若存在请求出它们运动的时间，若不存在请说明理由．

Answer

（1）8；（2）4s；（3）存在，理由见解析.

【解析】

(1) 根据两点间距离公式计算即可;

(2) 它们运动的时间为t, 当点M、N重合时,列方程求解即可；

（3）设存在，设它们运动的时间是x，根据BM=2BN列方程求解.

【解析】
（1）AB=|3﹣（﹣5）|=8；

（2）设它们运动的时间为t，

根据题意得，3t﹣t=8，

解得：t=4，

当点M、N重合时，它们运动的时间是4s；

（3）存在，

设它们运动的时间是x，

根据题意得，8﹣3x=x﹣3或3x﹣8=x﹣3，

解得：x=或x=，

∴它们运动的时间为： s或s．