Question

某镇组织20辆汽车装运A,B,C三种脐橙共100 t到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题.

脐橙品种	A	B	C
每辆汽车运载量/t	6	5	4

(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的关系式.

(2)如果装运每种脐橙的车辆都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?写出所有的安排方案.

Answer

(1) y=-2x+20；(2)有5种，所有的安排方案见详解.

【解析】

（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，利用共有20辆车可表示出装运C种脐橙的车辆数为（20-x-y）辆，再利用三种脐橙共100吨，可列得二元一次方程为6x+5y+4（20-x-y）=100，然后用含x的式子表示y；

（2）利用装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆分别列不等式，然后解不等式组，再写出整数x的值即可得到方案

解:(1)根据题意,装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,那么装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y),则有6x+5y+4(20-x-y)=100,整理得y=-2x+20.

(2)由(1)知装运A,B,C三种脐橙的车辆数分别为x,-2x+20,x.

由题意,得-2x+20≥4,解得x≤8.

又因为x≥4,且x取正整数,所以x的值为4,5,6,7,8,所以安排方案共有5种.

方案一:装运A种脐橙的汽车4辆,B种脐橙的汽车12辆,C种脐橙的汽车4辆;

方案二:装运A种脐橙的汽车5辆,B种脐橙的汽车10辆,C种脐橙的汽车5辆;

方案三:装运A种脐橙的汽车6辆,B种脐橙的汽车8辆,C种脐橙的汽车6辆;

方案四:装运A种脐橙的汽车7辆,B种脐橙的汽车6辆,C种脐橙的汽车7辆;

方案五:装运A种脐橙的汽车8辆,B种脐橙的汽车4辆,C种脐橙的汽车8辆.

故答案为：(1) y=-2x+20；(2)有5种，所有的安排方案见详解.