Question

如图，△ABC，AB＝12，AC＝15，D为AB上一点，且AD＝AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（　　）

A.     B. 10    C. 或10    D. 以上答案都不对

Answer

C

【解析】

△ADE与△ABC相似，则存在两种情况，即△AED∽△ACB，也可能是△AED∽△ABC，应分类讨论，求解．

①如图：

当∠AED=∠C时，即DE∥AC，

则AE=AC=10；

②如图：

当∠AED=∠B时，△AED∽△ABC，

∴＝，即＝，AE=，

综合①②，AE=或10，

故选：C．