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如图,直线上有三个正方形,若的面积分别为5和12,则的面积为( ) A. 4 B...

如图,直线上有三个正方形,若的面积分别为512,则的面积为( )

A. 4    B. 17    C. 16    D. 55

 

B 【解析】 如图,利用正方形性质证明△ACB≌△DCE,再利用勾股定理得AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,即可解题. 【解析】 如下图, ∵a、b、c都是正方形,所以AC=CD,∠ACD=90°, ∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°, 即∠BAC=∠DCE,∠ABC=∠CED=90°,AC=CD, ∴△ACB≌△DCE, ∴AB=CE,BC=DE, 在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2=AB2+DE2, 即Sb=Sa+Sc=12+5=17, 故选B.
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