Question

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c，当x＝3时，函数取得最大值，为4，当x＝0时，y＝－14，则此函数关系式是________________．

Answer

y＝－2(x－3)2＋4

【解析】

已知函数当x=3时，函数的最大值为4，就是已知二次函数图象顶点坐标是（3，4），因而可以利用顶点式求解析式，设解析式是：y=a（x-3）2+4，再把x=0，y=-14代入解析式求a，从而确定函数关系式．

【解析】
根据二次函数图象顶点坐标是（3，4），

设解析式y=a（x-3）2+4，

把x=0，y=-14代入，得：

9a+4=-14，解得a=-2，

∴函数关系式y=-2（x-3）2+4．

利用待定系数法求二次函数解析式，如果已知三点坐标可以利用一般式求解；若已知对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比较简单．