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开口向下的抛物线y=a(x+1)(x-9)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,...

开口向下的抛物线ya(x1)(x9)x轴交于AB两点,与y轴交于点C,若∠ACB90°,则a的值为________

 

﹣. 【解析】 根据抛物线解析式y=a(x+1)(x﹣9)可知A、B两点的坐标分别为(﹣1,0)和(9,0).而抛物线与y轴交点C处,可令x=0,得到y=﹣9a.即C点的坐标为(0,﹣9a),其中a小于0.然后利用勾股定理列出关于a的方程,通过解方程求得a的值. ∵抛物线y=a(x+1)(x﹣9)的开口向下,∴a<0. 又∵抛物线解析式是y=a(x+1)(x﹣9),∴A(﹣1,0)、B(9,0). 令x=0,则y=﹣9a,∴C(0,﹣9a). ∵∠ACB=90°,∴AC2+BC2=AB2,即1+81a2+81+81a2=100,解得:a=(不合题意,舍去),或x=﹣. 故答案为:﹣.
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