Question

如图，已知抛物线与直线交于点O（0，0），。点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作ｘ轴、ｙ轴的平行线与直线OA交于点C，E。

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）若点C为OA的中点，求BC的长；

（3）以BC，BE为边构造条形BCDE，设点D的坐标为（ｍ，ｎ），求ｍ，ｎ之间的关系式。

Answer

【解析】
（1）∵点在直线上，∴，即。

∴点A的坐标是（6，12）。

又∵点A（6，12）在抛物线上，

∴把A（6，12）代入，得。

∴抛物线的函数解析式为。

（2）∵点C为OA的中点，∴点C的坐标是（3，6）。

把代入，解得（舍去）。

∴。

（3）∵点D的坐标为（ｍ，ｎ），∴点E的坐标为，点C的坐标为。

∴点B的坐标为。

把代入，得，即。

∴ｍ，ｎ之间的关系式为。

【解析】

（1）根据点在曲线上，点的坐标满足于方程的关系，先求得由点A在直线上求得点A的坐标，再由点A在抛物线上，求得，从而得到抛物线的函数解析式。

（2）由于点B，C的纵坐标相等，从而由点C为OA的中点求得点C的坐标，将其纵坐标代入，求得，即可得到BC的长。

（3）根据题意求出点B的坐标，代入即可求得ｍ，ｎ之间的关系式。