Question

某公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一段抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面的问题：

(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？(利润＝售价－成本)

(2)求出一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；

(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？

Answer

（1）5元 （2）（3）110000元

【解析】

(1)根据图像即可解答.

(2) 由题意意可设Q与t之间的关系式为：，解出a即可解答.

(3) 由题意得，,设，求出W的方程式，再配方即可解答.

【解析】
（1）由图可知，这件商品六月份出售时的利润=8-4=4（元）；

（2）由题意意可设Q与t之间的关系式为：

而（3,1）满足上面关系式。则，解得，

∴ …

（3）由题意得，,设，点（3,6），（6,8）满足此式，

用待定系数法易得，

∴ ……

∵，∴在5月份时出售这件商品的最低利润为元，

一个月内售出3000件这种商品的最低利润=3000×=11000（元）

答：一个月内售出3000件这种商品的最低利润是11000元.