Question

如图所示，在△ABC中．CD是AB边上的高．,, .

(1)求AD的长；

(2)△ABC是直角三角形吗？请说明理由.

Answer

（1）；（2）△ABC为直角三角形

【解析】

（1）先根据CD是AB边上的高得出∠BDC＝∠ADC＝90°，再根据勾股定理求出CD的长，进而可得出结论；

（2）根据勾股定理求出AD的长，进而根据线段的和差关系得出结论；

（3）根据勾股定理的逆定理即可得到结论．

（1）∵CD是AB边上的高，

∴△BDC是直角三角形，

∴CD＝；

（2）同（1）可知△ADC也是直角三角形，

∴AD＝，

∴AB＝AD+BD＝3.2+1.8＝5；

（3）△ABC是直角三角形，理由如下：

又∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形．