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如图，在中，，于点，求证：．

如图，在中，，于点，求证：．

 

 

见解析 【解析】 根据相似三角形的判定方法证明Rt△ABD∽Rt△ACB得到AB：AC=AD：AB，再利用比例性质可得AB2=AD•AC；证明Rt△ABD∽Rt△BCD得到BD：CD=AD：BD， 利用比例性质可得BD2=AD•DC． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴．
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考点分析：
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（问题情境）如图，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；

（结论运用）如图，正方形的边长为，点是对角线、的交点，点在上，过点作，垂足为，连接， 

（1）试利用射影定理证明；

（2）若，求的长．

 

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如图，是由经过位似变换得到的

（1）求出与的相似比，并指出它们的位似中心；

（2）是的位似图形吗？如果是，求相似比；如果不是说明理由；

（3）如果相似比为，那么的位似图形是什么？

 

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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值______________．

 

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小亮带着他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为米，他的影子长米．若此时他的弟弟的影子长为米，则弟弟的身高为________米．

 

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已知，则的值为________．

 

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