Question

如图，在中，，是边上的高，是边上的一点，，，垂足分别为，．

(1)求证：；

(2)与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

Answer

与垂直

【解析】

第一问，利用相似三角形判定定理得证；第二问，先证矩形，再用两边对应成比例及夹角相等证三角形相似最后用相似三角形性质定理得到角的数量关系，最后与垂直得证.

（1）∵，是边上的高

∴

又∵△CGE和△CDA共用一个内角∠C

∴△CGE和△CDA相似

∴.

（2）与垂直，

证明：在四边形中，

∵，

∴四边形为矩形．

∴．

∵，

∴，

又∵为直角三角形，，

∴，

∴．

∴．

∵，

∴．

即．

∴．