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已知矩形与矩形是位似图形,为位似中心.已知矩形的周长为,,,求与的长.

已知矩形与矩形是位似图形,为位似中心.已知矩形的周长为,求的长.

 

,. 【解析】 利用位似图形必相似,而相似图形对应边的比值相等,由此列出方程求解即可. ∵矩形的周长为, ∴设,则. ∵矩形与矩形是位似图形, ∴ , 即, 解得:, ∴,.
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考点分析:
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如图,在平面直角坐标系xOy中,ABC的三个顶点分别为A(2,6),B(4,2),C(6,2).

(1)在第一象限内,以原点O为位似中心,将ABC缩小为原来的,得到DEF,请画出△DEF.

(2)在(1)的条件下,点A的对应点D的坐标为     ,点B的对应点E的坐标为     

 

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如图,在中,边上的高,边上的一点,,垂足分别为

(1)求证:

(2)是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.

 

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如图,在中,于点,求证:

 

 

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(问题情境)如图中,,我们可以利用相似证明,这个结论我们称之为射影定理,试证明这个定理;

(结论运用)如图,正方形的边长为,点是对角线的交点,点上,过点,垂足为,连接, 

(1)试利用射影定理证明

(2)若,求的长.

 

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如图,是由经过位似变换得到的

(1)求出的相似比,并指出它们的位似中心;

(2)的位似图形吗?如果是,求相似比;如果不是说明理由;

(3)如果相似比为,那么的位似图形是什么?

 

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