Question

(1)已知(9ⁿ) ²=3²⁰，求n的值．

(2)已知2·8ⁿ·16ⁿ=2³⁶，求n的值．

(3)已知8ⁿ=5，4^m=7，求2^4m+6n的值．

Answer

(1)n=5 (2)n=5 (3)1225

【解析】

（1）把等号左边的数都能整理成以3为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可；

（2）把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可；

（3）先根据幂的乘方的法则分别求出24m和46n的值，然后根据同底数幂的乘法法则求解.

【解析】
（1）∵(9n) 2=92n=34n=320，

∴4n=20，

解得：n=5；

（2）∵2·8n·16n=2·23n·24n=27n+1=236，

∴7n+1=36，

解得：n=5；

（3）∵8n=5，4m=7，即23n=5，22m=7，

∴(23n)2=26n=25，（22m）2=24m=49，

∴24m+6n=24m×26n=49×25=1225.