Question

如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2，则∠EDC的度数为__________.

Answer

【解析】

连接OC、OE，由切线的性质知OC⊥AB，而EF∥AB，则OC⊥EF；设OC交EF于M，在Rt△OEM中，根据垂径定理可得到EM的长，OE即⊙O的半径已知，即可求出∠EOM的正弦值，进而可求得∠EOM的度数，由圆周角定理即可得到∠EDC的度数．

【解析】
连接OE、OC，设OC与EF的交点为M；

∵AB切⊙O于C，

∴OC⊥AB；

∵EF∥AB，

∴OC⊥EF，则EM=MF=；

Rt△OEM中，EM=，OE=2；

则sin∠EOM=，∴∠EOM=60°；

∴∠EDC=∠EOM=30°．