Question

如图，点A，E，B，D在同一直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF．请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．

Answer

BC∥EF,理由见解析

【解析】

点A、E、B、D在同一直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF，易证△ABC≌△DEF，可得BC∥EF．

BC∥EF．理由如下：

∵AE=DB（已知）

∴AE+EB=DB+BE（等式的性质）

∴AB=DE．

又∵AC∥DF（已知）

∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）．

在△ABC和△DEF中，∵

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴∠ABC=∠DEF（全等三角形的对应角相等）

∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．