满分5 > 初中数学试题 >

如图所示,已知在四边形ABCD中,AD=BC且AC⊥BD,点E,F,G,H,P,...

如图所示,已知在四边形ABCD中,ADBCACBD,点EFGHPQ分别是ABBCCDDAACBD的中点.求证:

(1)四边形EFGH是矩形;

(2)四边形EQGP是菱形.

 

(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】 试题(1)已知点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,根据三角形的中位线定理可得EF∥AC,GF∥BD,GH∥AC,EH∥BD,所以EF∥GH,GF∥EH,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,即可判定四边形EFGH是平行四边形;(2)已知点E,P,G,Q分别为AB,AC,DC,DB的中点,根据三角形的中位线定理可得EP=BC,PG=AD,GQ=BC,QE=AD,又因AD=BC,所以EP=PG=GQ=QE,即可判定四边形EQGP是菱形. 试题解析: (1)∵点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点, ∴EF∥AC,GF∥BD,GH∥AC,EH∥BD, ∴EF∥GH,GF∥EH,∴四边形EFGH是平行四边形. 又∵AC⊥BD,∴EF⊥EH.∴▱EFGH是矩形. (2)∵点E,P,G,Q分别为AB,AC,DC,DB的中点, ∴EP=BC,PG=AD,GQ=BC,QE=AD. ∵AD=BC,∴EP=PG=GQ=QE,∴四边形EQGP是菱形.  
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

如图,在直角坐标系中,△ABC满足∠BCA90°,ACBC,点AC分别在x轴和y轴上,当点A从原点开始沿x轴的正方向运动时,则点C始终在y轴上运动,点B始终在第一象限运动.

1)当ABy轴时,求B点坐标.

2)随着AC的运动,当点B落在直线y3x上时,求此时A点的坐标.

3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点D,使以OABD为顶点的四边形面积是4?如果存在,请直接写出点D的坐标;如果不存在,请说明理由.

 

查看答案

知识链接:将两个含30°角的全等三角尺放在一起,让两个30°角合在一起成60°,经过拼凑、观察、思考,探究出结论直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”.

如图,等边三角形ABC的边长为4cm,点D从点C出发沿CAA运动,点EB出发沿AB的延长线BF向右运动,已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动,运动过程中DEBC相交于点P,设运动时间为x秒.

(1)请直接写出AD长.(用x的代数式表示)

(2)当△ADE为直角三角形时,运动时间为几秒?

(3)求证:在运动过程中,点P始终为线段DE的中点.

 

查看答案

某文具商店销售功能相同的AB两种品牌的计算器购买2A品牌和3B品牌的计算器共需156购买3A品牌和1B品牌的计算器共需122

(1)求这两种品牌计算器的单价

(2)学校开学前夕该商店对这两种计算器开展了促销活动具体办法如下A品牌计算器按原价的八折销售B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售设购买xA品牌的计算器需要y1购买xx>5)个B品牌的计算器需要y2分别求出y1y2关于x的函数关系式

(3)当需要购买50个计算器时买哪种品牌的计算器更合算?

 

查看答案

某服装店用4400元购进AB两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润2800元(毛利润=售价﹣进价),这两种服装的进价,标价如表所示.

类型价格

A

B

 进价(元/件)

60

100

 标价(元/件)

100

160

 

(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数;

(2)如果A种服装按标价的9折出售,B种服装按标价的8折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?

 

查看答案

在全民读书月活动中,某校随机调查了40名同学,本学期计划购买课外书的费用情况,并将结果绘制成如图所示的统计图.根据相关信息,解答下列问题,直接写出结果.

(1)这次调查获取的样本数据的众数是     

(2)这次调查获取的样本数据的中位数是     

(3)若该校共有1200名学生,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有     人.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.