Question

如图，E为正方形ABCD的边AB的延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点．

求证：FB⊥BH.

Answer

证明见解析

【解析】

根据正方形的性质，用SAS判定△DCF≌△BCF，从而得到对应角相等，再根据中线的性质及角之间的关系便可推出FB⊥BH.．

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴CD＝CB，∠DCF＝∠BCF＝45°，

DC∥AE，∠CBE＝90°，

∴∠CDF＝∠E.

又∵CF＝CF，∴△DCF≌△BCF.

∴∠CDF＝∠CBF.∴∠CBF＝∠E.

∵H为GE的中点，

∴HB＝HG＝GE.

∴∠HGB＝∠HBG.

∵∠CDG＋∠CGD＝90°，∠CGD＝∠HGB＝∠HBG，

∴∠FBG＋∠HBG＝90°，

即∠FBH＝90°，∴FB⊥BH.