Question

如图是一个几何体的三视图．

（1）写出该几何体的名称，并根据所示数据计算这个几何体的表面积；

（2）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．

Answer

（1）名称：圆锥，16π（2）3

【解析】(1)圆锥

(2)由题意可知，这个几何体的表面积为 (平方厘米)．

(3)将圆锥的侧面展开，如图所示，连接BD，则线段BD即为这只蚂蚁走的最短路线．

设圆锥的侧面展开图对应的扇形的圆心角度数为n°，

由，解得n＝120，且∠BAB′＝120°．

因为C为弧BB′的中点，

所以∠BAC＝∠B′AC＝60°．

因为AB＝AC，连接BC，所以△ABC为等边三角形．

又D为AC的中点，所以BD⊥AC，

所以 (厘米)，

故这只蚂蚁所经路线的最短长度为厘米．