Question

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁，按这样的规律进行下去，第2011个正方形（正方形ABCD看作第1个）的面积为（  ）

A．5（）²⁰¹⁰        B．5（）²⁰¹⁰        C．5（）²⁰¹¹        D．5（）²⁰¹¹

Answer

B.

【解析】

试题解析：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．∠AOD=90°，

∴AD=，∠ODA+∠OAD=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB=∠ABC=90°，AB=AD=BC=，

∴正方形ABCD的面积为：×=5，∠ABB1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，

∴∠ODA=∠BAA1，

∴△ODA∽△BAA1，

∴，

∴BA1=，

∴CA1=BC+BA1=，

∴第二个正方形的面积为：×=5×，…，

得出规律，第2011个正方形的面积为：5（）2010.

故选B．