Question

若实数 m、n 满足m+n＝mn，且n≠0时，就称点 P（m，）为“完美点”，若反比例函数y＝的图象上存在两个“完美点”A、B，且 AB＝4，则 k的值为_____．

Answer

【解析】

首先得出完美点所在的函数解析式，进而利用韦达定理求出k的值，进而得出答案.

∵m+n=mn且n≠0，

∴+1=m，即 =m-1，

∴P（m，m-1），

即“完美点”P在直线y=x-1上，设点A、B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），

令 =x-1化简得x2-x-k=0，

∵AB=4，

∴|x1-x2|=2，

由根与系数的关系得x1+x2=1，x1x2=-k，

∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=8，

∴1+4k=8，

解得：k=，

此时x2-x-k=0的△＞0，

∴k=；

故答案为：．