Question

如图，字母S由两条圆弧KL、MN和线段LM组成，这两条圆弧每一条都是一个半径为1的圆的圆周的，线段LM与两个圆相切．K和N分别是两个圆的切点，则线段LM的长为_________．

Answer

2

【解析】

连接OL,OK, OM , OO交LM于O,则∠LOK=(1-)360=135,

由切线的性质可知∠KOO=90,可得∠L OO =45,又由切线的性质可知∠OLO=90,故△OLO为等腰直角三角形,LO=OL=1,同理可得OM=1,可求线段LM的长.

解:如图,

连接OL,OK,OM,OO交LM于O,

依题意,得

∠LOK=(1-)360=135,

O,O为等圆,K为切点,

∠KOO=90,

∠L OO=∠LOK-∠KO0=135-90=45

∠M与O相切于点L, ∠OLO=90,

△OL0为等腰直角三角形,LO= OL=1,同理可得OM=1,

LM=LO+OM=2.

故答案为:2.