Question

在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，如果点G为重心，那么∠GCB的余切值为____．

Answer

4；

【解析】

根据等腰三角形的中线、角平分线和垂线三线合一，利用勾股定理求出AD的长，再利用重心的性质即可求出GA的长，进而得出DG的长，利用勾股定理和三角函数解答即可．

设AG交BC于D

∵AB＝AC＝5，BC＝8，点G为重心，

∴AD⊥BC,BD＝CD＝BC＝×8＝4，

∴AD2＝AC2−CD2，AD＝3，

∴GA＝2，

∴DG＝1，

∴BG＝，

∴∠CBG的余切值＝ ＝4，

故答案为：4.