Question

在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B为锐角，且tanA，cosB恰为一元二次方程2x²－3mx＋3＝0的两个实数根．求m的值并判断△ABC的形状．

Answer

m＝；△ABC是直角三角形．

【解析】

先求出一元二次方程的解，再根据特殊角的三角函数值求出各角的度数，判断三角形的形状．

【解析】
∵∠A＝60°，

∴tanA＝.

把x＝代入方程2x2－3mx＋3＝0，得2()2－3m＋3＝0，解得m＝.

把m＝代入方程2x2－3mx＋3＝0得2x2－3mx＋3＝0，解得x1＝，x2＝.

∴cosB＝，即∠B＝30°.

∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，

即△ABC是直角三角形．