Question

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、，下列说法正确的是（    ）

A. 点和点关于原点对称    B. 当时，

C.     D. 当时，、都随的增大而增大

Answer

C

【解析】

求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D．

A、 ，
∵把①代入②得：x+1=，
解得：x2+x-2=0，
（x+2）（x-1）=0，
x1=-2，x2=1，
代入①得：y1=-1，y2=2，
∴B（-2，-1），A（1，2），
∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；
B、当-2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；
C、∵S△AOC=×1×2=1，S△BOD=×|-2|×|-1|=1，
∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；
D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；
故选：C．