Question

如图，已知A（，y₁），B（2，y₂）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_____．

Answer

【解析】

试题解析：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，

∴A（，2），B（2，）．

在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，

∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，

即此时线段AP与线段BP之差达到最大，

设直线AB的解析式是y=ax+b（a≠0）

把A、B的坐标代入得：，

解得：，

∴直线AB的解析式是y=-x+，

当y=0时，x=，即P（，0）；

故答案为：（，0）．