Question

如图，直角三角板放在平面直角坐标系中，直角边垂直轴，垂足为，已知，点，，均在反比例函数的图象上，分别作轴于，轴于，延长，交于点，且点为的中点．

求点的坐标；

求四边形的面积．

Answer

（1）点的坐标是；（2）．

【解析】

①因为，设点，根据反比例函数解析式可得出A,C,B的坐标;

②由点A的坐标可得出EF,AQ的长度，又点为的中点，所以PF=，设点P坐标，因为P在图像上，所以可得出△OPF面积，同理得出△AOD的面积，四边形AOPE的面积=，即可得出答案.

【解析】
∵，

∴，

∴，

设点，

则，

解得：或（不合题意，舍去）

∴点的坐标是，

∴点的坐标是，

∴点的坐标是

∵点的坐标是，

∴，

∴，

∵点为的中点，

∴，

设点的坐标是，则

∵点在反比例函数的图象上，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵点在反比例函数的图象上，

∴，

∴．