已知二次函数y＝﹣x2+（m﹣3）x+m．（1）证明：不论m取何值，该函数图象...

已知二次函数y＝﹣x2+（m﹣3）x+m．

（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；

（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，5），求出顶点坐标，并画出该函数图象．

(1)见解析；(2)顶点坐标：（1，6）；函数图像见解析. 【解析】（1）证明对应的一元二次方程-x2+（m-3）x+m=0的根的判别式大于0，即可作出判断；（2）把x=0，y=5代入抛物线的解析式，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，得到函数的解析式，然后把解析式化成顶点式的形式，即可求解．证明：（1）令y＝0，﹣x2+（m﹣3）x+m＝0 a＝﹣1，b＝m﹣3，c＝m b2﹣4ac＝（m﹣3）2﹣4×（﹣1）m＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8 ∵（m﹣1）2≥0 ∴（m﹣1）2+8＞0 ∴b2﹣4ac＞0 ∴不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点．（2）把x＝0，y＝5代入 ∴m＝5， ∴y＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+6 顶点坐标：（1，6）．

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考点分析：

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