Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（　　）

A. 16    B. 20    C. 18    D. 22

Answer

A

【解析】分析: 根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而不难求得其周长.

详解: 在Rt△ABC中，

∵AC=6，AB=8，

∴BC=10，

∵E是BC的中点，

∴AE=BE=5，

∴∠BAE=∠B，

∵∠FDA=∠B，

∴∠FDA=∠BAE，

∴DF∥AE，

∵D、E分别是AB、BC的中点，

∴DE∥AC，DE=AC=3

∴四边形AEDF是平行四边形

∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．

故选：A.