Question

如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，则BD的长为(　　)

A. 6    B. 2    C.     D. 3

Answer

B

【解析】

首先根据平行四边形的性质得到△ACD是等腰直角三角形,从而求得AB和AO的长,利用勾股定理求得BO的长即可求得对角线BD的长.

【解析】
∵AB⊥AC，

∴∠BAC＝90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝2，

∴AD∥BC，AO＝AC＝1，BD＝2BO，

∵∠DAC＝45°，

∴∠ACB＝∠DAC＝45°，

∴∠ABC＝180°－90°－45°＝45°，

∴∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC＝2，

由勾股定理得BO＝＝，

∴BD＝2BO＝2，

故选B.