Question

如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为__________．

Answer

＋1

【解析】

取AB的中点E,连接OD,OE,DE,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=AB,利用勾股定理列式求出DE,然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD过点E时最大.

【解析】
如图，取AB的中点E，连接OD、OE、DE，

∵∠AOB＝90°，AB＝2，

∴OE＝AE＝AB＝1，

∵BC＝1，四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝1，

∴DE＝＝＝，

根据三角形的三边关系，OD＜OE＋DE，

∴当OD过点E时最大，最大值为＋1.