如图，在▱ABCD中，DB＝DC，∠A＝67°，CE⊥BD于点E，则∠BCE＝______.
在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F.使得四边形DECF恰好为菱形．
小明的折叠方法如下：
如图2，(1)AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D;(2)C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F.
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明这样折叠的依据是______________________________________．
如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为13，则▱ABCD的两条对角线长度之和为________．
如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE＝3，则CF＝________.
如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是 ．
如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是__________．
