Question

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，E是AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F．

（1）请连结AF、BD，试判断四边形ABDF是何种特殊四边形，并说明理由．

（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面积．

Answer

（1）平行四边形，理由见解析（2）25

【解析】

试题分析:（1）由平行线的性质得出内错角相等，由中点的定义得出AE=DE，由ASA证明△ABE≌△DFE，得出BE=FE，即可得出结论；

（2）由（1）可知△ABE≌△DFE，所以求△BCF的面积可转化为求梯形ABCD的面积，根据梯形的面积公式计算即可．

【解析】
（1）如图所示：

四边形ABDF是平行四边形，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠A=∠EDF，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△ABE和△DFE中，，

∴△ABE≌△DFE（ASA），

∴BE=FE，

∴四边形ABDF是平行四边形；

（2）∵△ABE≌△DFE，BC⊥CD，

∴△BCF的面积=梯形ABCD的面积=（AB+CD）×BC=（4+6）×5=25．