如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE...

如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数.

75° 【解析】试题根据矩形的性质和角平分线的定义可得∠BAE=45°，再由∠CAE=15°，可求得∠BAOE=60°，可判定△AOB为等边三角形，即可得OB=AB，再证得AB=BE，即可得OB=BE，从而求得∠BOE的度数. 试题解析：【解析】在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=45° 又∵∠CAE=15° ∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°, ∴△AOB为等边三角形， ∴OB=AB，∠ABO=60°， ∴∠OBE=∠ABC－∠ABO=90°－60°=30° ∵∠BAE=45°，∠BEA=45°， ∴AB=BE，OB=BE ∴∠BOE=75°

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考点分析：

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已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F.如果FB的长是，∠AEM＝30°.求菱形ABCD的周长和面积．