Question

两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点P在y＝的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是(　  　)

A. ①②③    B. ②③④    C. ①②④    D. ①③④

Answer

C

【解析】

①由于点A和点D均在同一个反比例函数的图象上,所以S△ODB=,S△OCA=

,故△ODB与△OCA的面积相等,故本选项正确,②根据反比例函数的几何意义,四边形PAOB的面积始终等于|k|-1,故本选项正确,③由图可知,当OC＜OD时,PA＞PB,故本选项错误,④由于反比例函数是轴对称图形,当A为PC的中点时,B为PD的中点,故本选项正确,故选C.