Question

直线AB：y=﹣x+b分别与x，y轴交于A（6，0）、B 两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．

(1)求点B的坐标．

(2)求直线BC的解析式．

(3)直线 EF 的解析式为y=x，直线EF交AB于点E，交BC于点 F，求证：S_△EBO=S_△FBO．

Answer

(1) B （0，6）；(2) y=3x+6；(3)见解析.

【解析】

（1）先把A点坐标代入y=-x+b求出b=6，得到直线AB的解析式为y=-x+6，然后求自变量为0时的函数值即可得到点B的坐标；

（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C点坐标为（-2，0），然后利用待定系数法求直线BC的解析式；

（3）根据两直线相交的问题，通过解方程组得E（3，3），解方程组得F（-3，-3），然后根据三角形面积公式可计算出S△EBO=9，S△FBO=9，S△EBO=S△FBO．

（1）把A（6，0）代入y=-x+b得-6+b=0，解得b=6，

所以直线AB的解析式为y=-x+6，

当x=0时，y=-x+6=6，

所以点B的坐标为（0，6）；

（2）【解析】
∵OB：OC=3：1，而OB=6，

∴OC=2，

∴C点坐标为（-2，0），

设直线BC：y=mx+n，

把B（0，6），C（-2，0）分别代入得，解得，

∴直线BC的解析式为y=3x+6；

（3）证明：解方程组得，则E（3，3），

解方程组得，则F（-3，-3），

所以S△EBO=×6×3=9，

S△FBO=×6×3=9，

所以S△EBO=S△FBO．