Question

在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD．

（1）求b的值和点D的坐标；

（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．

Answer

（1）b=1,D（3，1）；（2）（5，0）、（6，0）或（，0）.

【解析】

试题(1)由点B与点A关于原点对称，且点A的坐标为（1，0），求出点B的坐标为（-1，0），把B点坐标代入y=x+b，求出b，把y=4代入即可求出点D的坐标；

（2）点P在x轴的正半轴上，△POD是等腰三角形有三种情形：1、PO=OD=5 则P（5，0）；2、PD=OD=5 则PO=2×3=6 则点P（6，0）； 3、PD=PO设P（x，0） D（3，4）则由勾股定理 解得x=，则点P（，0），

（3）由P，D两点坐标根据两圆外切满足的条件即可以算出.

试题解析：（1）点B（—1，0），代入得到b=1直线BD：y=x+1

y=4代入得x=3

∴点D（3，1）

（2）1、PO=OD=5 则P（5，0）

2、PD=OD=5 则PO=2×3=6 则点P（6，0）

3、PD=PO

设P（x，0） D（3，4）则由勾股定理解得x=

则点P（，0）

（3）由P，D两点坐标可以算出：

1、当PD=2时，r=5—2 2、当PD=5时，r=1 .

考点: 1.一次函数；2.等腰三角形的性质；3.圆与圆的位置关系.