Question

如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，4）、D（3，0）．

（1）求经过点C的反比例函数的解析式；

（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COB的面积相等．求点P的坐标．

Answer

（1）y＝﹣；（2）点P的坐标为（，﹣20），（﹣，20）．

【解析】

（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2）设出点P的坐标，易得△COB的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，继而可求得点P的坐标．

（1）由题意知，OA＝4，OD＝3

在Rt△AOB中，AD＝＝5，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AD＝BC＝AB＝CD＝5，

∴C（3，﹣5）．

设经过点C的反比例函数的解析式为y＝（k≠0），

则＝﹣5，

解得：k＝﹣15．

故所求的反比例函数的解析式为y＝﹣；

（2）设P（x，y）

∵AD＝AB＝5，OA＝4，

∴OB＝1，S△COB＝×1×3＝，

即×OA×|x|＝，

∴|x|＝，

∴x＝±，

此时y＝±20，

故点P的坐标为（，﹣20），（﹣，20）．